COMBINATÓRIA E PROBABILIDADE
1-Quatro seleções de futebol (Brasil, Espanha, Portugal e Uruguai) disputam um torneio. Quantas são as possibilidades de classificação para os dois primeiros lugares?
a)4
b)5
c)10
d)16
e)12
2-Cinco jogadores de futebol, A,B,CD e E concorrem a um dos títulos de 1° 2° ou 3° melhor jogador do Campeonato Brasileiro. De quantas maneiras diferentes esses títulos podem ser distribuídos?
a)40
b)50
c)70
d)76
e)60
3-Em uma urna de sorteio de prêmios existem dez bolas numeradas de 0 a 9. Determine o número de possibilidades existentes num sorteio cujo prêmio é formado por uma sequência de 6 algarismos.
a)151200
b)102400
c)209000
d)208701
e)N.d.a
4-(PROF.TEO) Irving Kaplansky, matemático americano, nasceu em 22 de março de 1917 em Toronto e faleceu em 25 de junho de 2006. O talentoso matemático publicou o artigo "Solution of the problème des ménages" no Boletim da Sociedade Americana de Matemática em 1943, com uma solução para o afamado Problema de Lucas.
Kaplansky foi para a Universidade de Harvard e recebeu seu Ph.D. lá em 1941, trabalhando com Saunders MacLane. Ele foi instrutor de Benjamin Peirce em Harvard de 1941 a 1944 e, em seguida, ingressou no Grupo de Matemática Aplicada fazendo trabalhos de guerra na Universidade de Columbia de 1944 a 1945.
Seu trabalho foi bastante extenso na matemática, incluindo desde áreas da álgebra até grandes contribuições na Teoria dos Anéis, Teoria dos Grupos e Teoria dos Corpos. Publicou muitos artigos e trabalhou com diversos coautores.
Um dos seus lemas relaciona o número de subconjuntos de p elementos de {1, 2, 3, …, n} nos quais não há elementos consecutivos é dado por:
5-(PROF. TEO) Lauren decidiu fazer uma festa e ficou muito preocupada com a disposição dos convidados nas mesas, sabendo que algumas intrigas podem acontecer caso esses lugares não sejam bem definidos. De quantas maneiras diferentes 5 pessoas podem sentar-se ao redor da mesa ilustrada pela figura?
16 maneiras
20 maneiras
24 maneiras
26 maneiras
30 maneiras
6-(PROF. TEO) Este é o símbolo sigma (∑). Ele nos diz que nós estamos somando algo.
Vamos começar com um exemplo básico:
n é nosso índice do somatório. Quando avaliamos uma expressão de somatório, substituímos valores diferentes no nosso índice.
Logo podemos que é equivalente à:
1²+2²+3²+4²
1+2+3+4
1²+4²
(1+2+3+4)²
(4²)²
7-A escrita Braile para cegos é um sistema de símbolos no qual cada caráter é um conjunto de seis pontos dispostos em forma retangular, dos quais pelo menos um se destaca em relação aos demais.
Por exemplo, a letra A é representada por:
O número total de caracteres que podem ser representados no sistema Braile é:
a) 12
b) 31
c) 36
d) 63
e) 720
8-Uma faculdade mantém 8 cursos diferentes. No vestibular, os candidatos podem fazer opção por 3 cursos, determinando-os por ordem de preferência. Então, o número de possível de formas de optar é:
a) 6.720
b) 336
c) 520
d) 120
e) 56
9-Dispomos de 4 cores distintas e temos que colorir o mapa mostrado na figura com os países P, Q, R e S, de modo que países cuja fronteira é uma linha não podem ser coloridos com a mesma cor.
Responda, justificando sua resposta, de quantas maneiras é possível colorir o mapa, se:
Os países P e S forem coloridos em cores distintas?
A)48
B)58
C)62
D)65
E)91
10-O Salão do Automóvel de São Paulo é um evento no qual vários fabricantes expõem seus modelos mais recentes de veículos, mostrando, principalmente, suas inovações em design e tecnologia.
Disponível em: http://g1.globo.com.
Uma montadora pretende participar desse evento com dois estandes, um na entrada e outro na região central do salão, expondo, em cada um deles, um carro compacto e uma caminhonete.
Para compor os estandes, foram disponibilizados pela montadora quatro carros compactos, de modelos distintos, e seis caminhonetes de diferentes cores para serem escolhidos aqueles que serão expostos. A posição dos carros dentro de cada estande é irrelevante.
Uma expressão que fornece a quantidade de maneiras diferentes que os estandes podem ser compostos é:
11-Assinale a alternativa correta.
a) Pode-se codificar quinhentos pacientes, por uma palavra de duas letras quando as letras são escolhidas de um alfabeto de 25 letras.
b) Nas calculadoras, os algarismos são — frequentemente representados, iluminando-se algumas das sete barras reunidas na forma padrão 8. O número de diferentes símbolos que podem ser
expressos pelas sete barras é igual a 7! .
c) Entre 10 machos e 7 fêmeas de gatos experimentais, foi escolhida uma amostra de dois machos e duas fêmeas. O número de maneiras que isto pode ser feito é igual a 945.
d) O número de anagramas da palavra ASTRONAUTA é igual a 10!
12-Uma família é composta por seis pessoas: o pai, a mãe e quatro filhos. Num restaurante, essa família vai ocupar uma mesa redonda. Em quantas disposições diferentes essas pessoas podem se sentar em torno da mesa de modo que o pai e a mãe fiquem juntos?
A)240
B)130
C)120
D)115
E)109
13-Dos 12 jogadores levados para uma partida de vôlei, apenas 6 entrarão em quadra no início do jogo. Sabendo que 2 são levantadores e 10 são atacantes, como escolher 1 levantador e 5 atacantes?
A)402
B)504
C)601
D)620
E)703
14-Quantos são os anagramas de cada uma das palavras, FATOR e , em que nenhuma das letras ocupa a posição ocupada inicialmente em cada palavra?
44
33
44
55
66
15-Os 20 candidatos aprovados em um concurso do Tribunal de Justiça serão colocados em 10 gabinetes de desembargadores. Se cada gabinete receber pelo menos um dos candidatos aprovados e cada um deles só puder ser lotado em um único gabinete, pode-se afirmar que:
a) pelo menos um dos gabinetes receberá dois dos candidatos aprovados.
b) nenhum gabinete receberá mais de dois candidatos aprovados.
c) cada gabinete receberá dois candidatos aprovados.
d) pelo menos um dos gabinetes receberá dois ou mais candidatos aprovados.
e) haverá gabinetes que receberão, cada um, apenas um dos candidatos aprovados.
16-De acordo com o primeiro lema de Kaplansky, a quantidade de subconjuntos de {1, 2, 3,..., n} com p elementos, em que não há números consecutivos, é dada pela fórmula abaixo.
Uma das aplicações desse lema é a contagem do número de maneiras de se sentar 4 meninas e 6 meninos em uma fila de 10 cadeiras, de modo que 2 meninas não fiquem em posições adjacentes. A estratégia para se realizar essa contagem compreende quatro passos. Em primeiro lugar, deve-se contar o número de maneiras de se escolher 4 cadeiras sem que haja cadeiras consecutivas; esse procedimento deve ser feito utilizando-se o lema de Kaplansky. Em seguida, deve-se contar o número de maneiras de organizar as meninas nessas cadeiras. O próximo passo consiste em contar o número de maneiras de se distribuir os meninos nas cadeiras restantes. Por fim, deve-se usar o princípio multiplicativo.
Com base nessas informações, julgue os itens subsecutivos.
Em face dos dados apresentados, é correto afirmar que o número de maneiras de se escolher as 4 cadeiras entre as 10 disponíveis sem que haja cadeiras consecutivas é superior a 40.
A)Verdadeiro
B)Falso
C)Não tem resposta
D)N.d.a
17-Uma empresa construirá sua página na internet e espera atrair um público de aproximadamente um milhão de clientes. Para acessar essa página, será necessária uma senha com formato a ser definido pela empresa. Existem cinco opções de formato oferecidas pelo programador, descritas no quadro, em que “L” e “D” representam, respectivamente, letra maiúscula e dígito.
Opção Formato
I LDDDDD
II DDDDDD
III LLDDDD
IV DDDDD
V LLLDD
As letras do alfabeto, entre as 26 possíveis, bem como os dígitos, entre os 10 possíveis, podem se repetir em qualquer das opções.
A empresa quer escolher uma opção de formato cujo número de senhas distintas possíveis seja superior ao número esperado de clientes, mas que esse número não seja superior ao dobro do número esperado de clientes.
A opção que mais se adequa às condições da empresa é
a) I.
b) II.
c) III.
d) IV.
e) V.
18-No triângulo de Pascal
n = 0 1
n = 1 1 1
n = 2 1 2 1
n = 3 1 3 3 1
n = 4 1 4 6 4 1
. . . . . . . . .
a soma dos elementos da linha n com os da linha n + 1 é
a) n ( n + 1 )
b) 2n . 2n+1
c) 3 . 2n
d) 2 . 2n+1
e) 3n . 2n+1
19-O terceiro elemento da linha 5 do triângulo de Pascal é:
a.1
b.3
c.5
d.6
e.10
20-O Almoço dos Barqueiros é uma pintura a óleo sobre tela do pintor impressionista francês Pierre-Auguste Renoir realizada entre 1880 e 1881. Incluída na 7ª Exibição Impressionista em 1882, foi apontada como a melhor pintura na exposição por três críticos.
Supondo que a obra de Renoir acima foi pintada com 9 cores distintas de quantas formas diferentes ele poderia pintar sem que cada cor estivesse disposta no seu lugar de origem da tela?
A)133
B)134
C)162
D)168
E)200
21-Pedro está jogando com seu irmão e vai lançar dois dados perfeitos. Qual a probabilidade de que Pedro obtenha pelo menos 9 pontos ao lançar esses dois dados?
a) 1/9
b) 1/4
c) 5/9
d) 5/18
e) 7/36
22- Quando dois dados idênticos são lançados simultaneamente, qual é a probabilidade de se obterem dois valores diferentes cuja soma é par?
a) 1/6
b) 1/5
c) 1/4
d) 1/3
e) 1/2
23-Joana e Letícia decidem escolher quem utilizará um vale refeição que ganharam em uma promoção. A escolha será feita rolando um dado comum de seis faces, sendo que quem tirar o maior número poderá utilizar o vale. Se as duas pessoas tirarem o mesmo número, jogam os dados novamente, até uma vencedora ser definida. Se Joana tirar 2 em sua jogada, qual a probabilidade mais aproximada de Letícia ficar com o vale nessa jogada?
a) 50%
b) 67%
c) 100%
d) Não seria possível Letícia ficar com o vale.
24-Dois dados são lançados simultaneamente. Determine a probabilidade de que a soma dos números das faces voltadas para cima seja maior ou igual a 5.
a) 1/6
b) 13/18
c) 5/6
d) 4/9
e) 7/9
25-Ao lançar simultaneamente dois dados idênticos e não viciados, qual é a probabilidade de saírem somente números primos nas suas faces superiores?
a) 5%
b) 11%
c) 22%
d) 25%
e) 30%
26-Dois dados cúbicos, não viciados, com faces numeradas de 1 a 6, serão lançados simultaneamente. A probabilidade de que sejam sorteados dois números consecutivos, cuja soma seja um número primo, é de:
a) 2/9
b) 1/3
c) 1/9
d) 5/9
e) 2/3
27-A figura abaixo representa um dado tetraédrico:
Nesse dado, numerado de 1 a 4, o resultado do lançamento é o número que aparece no vértice superior. Considerando a soma dos números obtidos em dois lançamentos de um dado tetraédrico, o valor de maior probabilidade para o resultado da soma é:
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
28-A probabilidade de um jogador de futebol marcar o gol ao cobrar um pênalti, é de 80%. Se esse jogador cobrar dois pênaltis consecutivos, a probabilidade de ele fazer o gol, em ambas as cobranças, é igual a:
a) 16%
b) 20%
c) 32%
d) 64%
e) 80%
29-As idades das pessoas que trabalham em certa empresa estão distribuídas em faixas como mostra a tabela a seguir:
Faixa de Idade:
► De 20 até 29 anos: 12 pessoas
► De 30 até 39 anos: 20 pessoas
► De 40 até 49 anos: 34 pessoas
► Com 50 anos ou mais: 14 pessoas
Se uma dessas pessoas for escolhida ao acaso, a probabilidade de que tenha menos de 40 anos é:
a) 25%
b) 30%
c) 35%
d) 40%
e) 45%
30-Uma equipe de atletas é composta por quatro homens e seis mulheres. Dois atletas distintos dessa equipe serão sorteados para representar a equipe numa cerimônia. A probabilidade de que duas mulheres sejam sorteadas é igual a:
a) 1/8
b) 1/5
c) 1/4
d) 1/3
e) 1/2
31- A Figura a seguir mostra um jogo eletrônico no qual, a cada jogada, a seta, após ser girada, para, aleatoriamente e com igual probabilidade, em qualquer uma das oito casas com as letras da palavra LIQUIGÁS.
Um jogador só é vencedor se, em duas jogadas consecutivas, a seta apontar para letras iguais. A probabilidade de um jogador ser vencedor, fazendo apenas duas jogadas, é igual a:
a) 4/64
b) 8/64
c) 10/64
d) 14/64
e) 16/64
32-Em uma pesquisa realizada em um colégio foram feitas duas perguntas aos alunos. 150 responderam sim a ambas; 350 responderam sim à primeira; 200 responderam sim à segunda e 250 responderam não a ambas. Se um aluno for escolhido ao acaso, qual é a probabilidade de ele ter respondido “não” à primeira pergunta?
a) 1/13
b) 5/13
c) 6/13
d) 2/13
e) 3/13
33- Maria e Joana estão participando de uma competição em que a probabilidade de pelo menos uma delas ser vitoriosa é de 90%. Se a probabilidade de Maria vencer a competição é de 60%, a probabilidade de Joana ser a vitoriosa é de:
a) 65%
b) 70%
c) 75%
d) 80%
34-Uma aluna estuda numa turma de 40 alunos. Em um dia, essa turma foi dividida em três salas, A, B e C, de acordo com a capacidade das salas. Na sala A ficaram 1 O alunos, na B, outros 12 alunos e na C, 18 alunos. Será feito um sorteio no qual, primeiro, será sorteada uma sala e, posteriormente, será sorteado um aluno dessa sala.
Qual é a probabilidade de aquela aluna específica ser sorteada, sabendo que ela está na sala C?
35-Determine 0! + 0!
a)0
b)1
c)2
d)3
e)4
36- Determine 3! + 2!
a)6
b)7
c)8
d)9
e)10
37-O produto 20.19.18...1 é equivalente a:
a)2.10!
b)20!/2
c)20/10
d)20!/10!
e)(10!)²
38- Determine 0! + 1!
a)0
b)1
c)2
d)3
e)4
39- Desenvolva 5!!.
a) 5.3.1
b)5.4.3.2.1
c)2(5.4.3.2.1)
d)2(5.3.1)
e)N.d.a
40- 4! equivale à:
4.3.2.1
4.2.1
4.1
4!!
41- Determine 7!
8940
5040
9483
1039
3452
42- Determine 10!
3.628.800
3.628.801
3.628.802
3.628.803
3.628.804
43- Calcule [10! + 10!].0!
7257600
3628800
7257601
7257602
3628801
44- Descubra o fatorial de 6.
620
720
820
920
1020
Qual é a probabilidade de a senha sorteada ser um número de 1 a 20?
1/100
19/100
20/100
21/100
80/100
46-Em teoria das probabilidades e estatística, uma sequência de ensaios de Bernoulli independentes com probabilidade de sucesso em cada ensaio é metaforicamente chamada de moeda honesta. Uma moeda para a qual a probabilidade não é é chamada de moeda viesada ou moeda desonesta. No lançamento de uma moeda honesta para o alto qual a probabilidade de sair coroa ou cara?
A)¼
B)⅓
C)½
D)1
E)2
47-O número de soluções inteiras, maiores ou iguais a zero, da equação x + y + z + w = 5 é:
a) 36
b) 48
c) 52
d) 54
e) 56
1-E/2-E/3-A/4-A/5-C/6-A/7-D/8-B/9-A/10-C/11-C/12-A/13-B/14-A/15-E/16-A/17-E/18-C/19-/20-B
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