1-A imagem abaixo mostra o cruzamento entre duas retas e o vértice V, ponto de encontro entre elas. Qual a medida do ângulo AVC?
a) 10°
b) 20°
c) 40°
d) 50°
e) 60°
2-O ponto V é o encontro de três retas, como mostra o esquema na figura a seguir. Sabendo que os ângulos marcados têm a mesma medida, igual a 25°, qual a medida do ângulo x?
a) 130°
b) 140°
c) 150°
d) 155°
e) 160°
3-Duas retas cruzam-se no ponto V, formando os ângulos opostos pelo vértice de 10x + 20 e 5x + 50. Qual é o valor de x?
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9
4-Calcule o valor do ângulo de β, sendo que α = 0,5.(β + 60°)
a) 60°
b) 45°.
c) 35°.
d) 40°.
e) 50°.
5-Na figura, as retas u e v são paralelas. Calcular o valor de z.
a) 45°.
b) 36°.
c) 42°.
d) 39°.
e) 40°.
6-Na figura abaixo, as retas r e s são paralelas.
A medida do ângulo y, em graus é :
A.90°.
B.60°.
C.100°.
D.70°.
E.80°.
7-Analisando os ângulos da figura a seguir determine o valor da medida de x.
a) 5º
b) 10º
c) 15º
d) 20º
e) 25º
8-Na figura abaixo, as retas r e s são paralelas, cortadas por uma transversal t. Se a medida do ângulo α é o triplo da medida do ângulo β, então a diferença α – β vale:
a) 90º
b) 85º
c) 80º
d) 75º
e) 60º
9-Dadas às retas r e s, paralelas entre si, e t, concorrente com r e s, calcule o valor de x:
a) 51º
b) 35º
c) 90º
d) 50º
e) 45º
10-Calcule a soma dos ângulos internos de um icosagono regular.
a) 1349
b) 2016
c) 2134
d) 2220
e) 3240
11-Calcule o ângulo interno do octógono.
a)27
b)85
c)96
d)135
e)240
12-Qual polígono regular tem o mesmo número de lados e diagonais?
a)Quadrado
b)Pentágono
c)Hexágono
d)Heptágono
e)Eneágono
12-Encontre o ângulo externo de um polígono regular sendo que seu ângulo interno é 30°.
a)140º
b)145º
c)150°
d)170°
e)210°
12-Qual o valor n da soma dos ângulos internos de um decágono regular?
a)880
b)990
c)1440
d)2010
e)2220
13- Os polígonos podem ser classificados como convexos ou não convexos, regulares ou não regulares. A respeito dessa classificação, assinale a alternativa correta:
a) Um polígono é dito convexo quando possui todos os lados iguais.
b) Um polígono é dito convexo quando possui todos os ângulos iguais.
c) Um polígono é regular quando possui lados congruentes.
d) Um polígono é convexo quando qualquer segmento de reta, que possui extremidades em seu interior, não possui pontos fora dele.
e) Um polígono é dito regular quando um segmento de reta, que possui extremidades em seu interior, possui pontos fora dele.
14- Considerando os elementos dos polígonos convexos e suas definições básicas, assinale a alternativa correta:
a) Os lados de um polígono são segmentos de reta que podem cruzar-se em qualquer ponto.
b) O vértice de um polígono é o ponto de encontro entre seus dois maiores lados.
c) Os ângulos externos de um polígono são a abertura entre dois lados consecutivos, só que pelo lado externo do polígono.
d) Os ângulos internos do polígono são a abertura entre dois lados consecutivos do polígono, em seu interior.
e) As diagonais de um polígono são segmentos de reta que ligam dois de seus vértices.
15-Pentágonos regulares congruentes podem ser conectados lado a lado, formando uma estrela de cinco pontas, conforme destacado na figura a seguir
Nessas condições, o ângulo θ mede:
a) 108°.
b) 72°.
c) 54°.
d) 36°.
e) 18°.
16- Um polígono convexo que possui exatamente 170 diagonais é formado por quantos lados?
a) 10 lados
b) 13 lados
c) 15 lados
d) 17 lados
e) 20 lados
17-Millôr Fernandes, em uma bela homenagem à Matemática, escreveu um poema do qual extraímos o fragmento abaixo:
Às folhas tantas de um livro de Matemática,
um Quociente apaixonou-se um dia doidamente
por uma Incógnita.
Olhou-a com seu olhar inumerável
e viu-a do ápice à base: uma figura ímpar;
olhos rombóides, boca trapezóide,
corpo retangular, seios esferóides.
Fez da sua uma vida paralela à dela,
até que se encontraram no Infinito.
“Quem és tu?” – indagou ele em ânsia radical.
“Sou a soma dos quadrados dos catetos.
Mas pode me chamar de hipotenusa.”
(Millôr Fernandes. Trinta Anos de Mim Mesmo.)
A Incógnita se enganou ao dizer quem era. Para atender ao Teorema de Pitágoras, deveria dar a seguinte
a) “Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamar de quadrado da hipotenusa.”
b) “Sou a soma dos catetos. Mas pode me chamar de hipotenusa.”
c) “Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamar de hipotenusa.”
d) “Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me chamar de quadrado da hipotenusa.”
e)N.d.a
18-A figura mostra um edifício que tem 15 m de altura, com uma escada colocada a 8 m de sua base ligada ao topo do edifício. O comprimento dessa escada é de:
12 m
30 m.
15 m.
17 m.
20 m.
19-Um ponto Q pertence à região interna de um triângulo ABC, equidista dos lados desse
triângulo e é o encontro das mediatrizes deste triângulo. O ponto Q é:
(A) O baricentro do triângulo ABC.
(B) O incentro do triângulo ABC.
(C) O circuncentro do triângulo ABC.
(D) O ortocentro do triângulo ABC.
(E) Um ex-incentro do triângulo ABC.
20-Calcule o valor de x:
a)100º
b)120º
c)130º
d)140º
e)150º
21-
Na figura acima, que representa o projeto de uma escada com 5 degraus de mesma altura, o comprimento total do corrimão é igual a:
a) 1,9m
b) 2,1m
c) 2,0m
d) 1,8m
e) 2,2m
22-No desenho abaixo estão representados os terrenos I, II e III.
Quantos metros de comprimento deverá ter o muro que o proprietário do terreno II construirá para fechar o lado que faz frente com a Rua das Rosas?
a)24 metros
b)32 metros
c)43 metros
d)46 metros
e)N.d.a
23-A soma dos quadrados dos três lados de um triângulo retângulo é igual a 32. Quanto mede a hipotenusa do triângulo?
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e)N.d.a
24-Um triângulo ABC possui lados CB = 10 cm e AB = 10 cm. Além disso, foi desenhado um segmento de reta partindo do vértice C até a base AB dividindo o ângulo interno do vértice C em dois ângulos iguais de 30 graus. Calcule o valor dos ângulos a e b, internos ao triângulo e localizados nos vértices A e B respectivamente.
a) 60 graus
b) 70 graus
c) 92 graus
d) 120 graus
e)N.d.a
25-Responda as duas questões mescladas:
1º pergunta
Qual das alternativas apresenta uma bissetriz?
e)N.d.a
2ª pergunta
Sabendo que AH é a altura relativa ao lado BC do triângulo ABC, é CORRETO afirmar que as medidas x e y são, nessa ordem,
A) b / 149° e 59°.
B) c / 28° e 62°.
C) d / 59° e 149°.
D) b /62° e 28°.
E)N.d.a
26-Calcule a altura do triângulo equilátero com ponto P de medidas 9cm, 18 cm e 27cm.
20
30
40
50
n.d.a
27-A área da região hachurada vale:
a) 12 - 2
b) 16 - 2
c) 9 -
d) 8 - 2
e) 4 -
28-Na campanha eleitoral para as recentes eleições realizadas no país, o candidato de um determinado partido realizou um comício que lotou uma praça circular com 100 metros de raio. Supondo que, em média, havia 5 pessoas/m², uma estimativa do número de pessoas presentes a esse comício é de aproximadamente: (use = 3,14)
a) 78.500
b) 100.000
c) 127.000
d) 10.000
e) 157.000
29- No futebol de salão, a área de meta é delimitada por dois segmentos de reta (de comprimento de 11 m e 3 m) e dois quadrantes de círculos (de raio 4 m), conforme a figura. A superfície da área de meta mede, aproximadamente: (use = 3,14)
a) 25 m²
b) 34 m²
c) 37 m²
d) 41 m²
e) 61 m²
30-Tendo em vista os elementos de uma circunferência, que são outras figuras geométricas que fazem parte de sua estrutura e de suas propriedades, assinale a alternativa correta:
a) O raio de uma circunferência é igual a duas vezes seu diâmetro.
b) Uma corda é um segmento de reta que liga o centro de uma circunferência a qualquer um de seus pontos.
c) O raio de uma circunferência é uma corda que liga dois pontos quaisquer pertencentes a ela.
d) O diâmetro de uma circunferência é uma de suas cordas.
e) Um arco é a porção do plano ocupada por uma “fatia” da circunferência, constituída por todo o espaço da circunferência entre dois de seus raios.
31-Observe a figura a seguir, que representa os elementos de uma circunferência.
Nessa circunferência, a secante, a corda e a flecha estão representadas, respectivamente, pelas retas
a) DE, s e FG.
b) DE, FG e s.
c) FG, DE e s.
d) FG, s e DE.
e) s, DE e FG.
32-Leia as afirmativas a seguir: I. Um quadrado com aresta igual a 36 cm terá um perímetro igual a 144 cm. II. Um quadrado com aresta igual a 72 cm terá um perímetro igual a 88 cm. Marque a alternativa CORRETA:
AAs duas afirmativas são verdadeiras.
B)A afirmativa I é verdadeira, e a II é falsa.
C)A afirmativa II é verdadeira, e a I é falsa.
D)As duas afirmativas são falsas.
33-A ideia de usar rolos circulares para deslocar objetos pesados provavelmente surgiu com os antigos egípcios ao construírem as pirâmides.
Representando por R o raio da base dos rolos cilíndricos, em metros, a expressão do deslocamento horizontal y do bloco de pedra em função de R, após o rolo ter dado uma volta completa sem deslizar, é
a) y = R.
b) y = 2R.
c) y = πR.
d) y = 2πR.
e) y = 4πR.
34-A rampa de um hospital tem na sua parte mais elevada uma altura de 2,2 metros. Um paciente ao caminhar sobre a rampa percebe que se deslocou 3,2 metros e alcançou uma altura de 0,8 metro. A distância em metros que o paciente ainda deve caminhar para atingir o ponto mais alto da rampa é
a) 1,16 metros.
b) 3,0 metros.
c) 5,4 metros.
d) 5,6 metros.
e) 7,04 metros.
35-Quatro estações distribuidoras de energia A, B, C e D estão dispostas como vértices de um quadrado de 40km de lado. Deseja-se construir uma estação central que seja ao mesmo tempo equidistante das estações A e B e da estrada (reta) que liga as estações C e D. A nova estação deve ser localizada
a) no centro do quadrado.
b) na perpendicular à estrada que liga C e D passando por seu ponto médio, a 15km dessa estrada.
c) na perpendicular à estrada que liga C e D passando por seu ponto médio, a 25km dessa estrada.
d) no vértice de um triângulo equilátero de base AB, oposto a essa base.
e) no ponto médio da estrada que liga as estações A e B.
36-Leia o texto a seguir e responda à questão.
Dois anos depois do rompimento da barragem de Fundão, na região de Mariana (MG), biólogos, geólogos e oceanógrafos que pesquisam a bacia do rio Doce afirmam que o impacto ambiental do desastre, considerado o maior do país, ainda não é totalmente conhecido.
Em 5 de novembro de 2015, 34 milhões de metros cúbicos de rejeito de minério de ferro jorraram do complexo de mineração operado pela Samarco e percorreram 55 km do rio Gualaxo do Norte e outros 22 km do rio do Carmo até desaguarem no rio Doce. No total, a lama percorreu 663 km até encontrar o mar, no município de Regência (ES).
Ainda não é possível mensurar completamente a dimensão do impacto na natureza porque boa parte da lama continua nas margens e na calha do rio, dizem especialistas consultados pela BBC Brasil. E, ainda, parte dos rejeitos que chegou ao oceano continua sendo carregado pelas correntes marinhas.
Também não há ainda análises definitivas do monitoramento que vem sendo feito dos peixes e animais que voltaram a aparecer nos últimos dois anos. Não há dados seguros, por exemplo, que apontem se eles estão contaminados ou se são apropriados para consumo.
A figura a seguir representa um edifício que tem 10 metros de altura, com uma escora para deter os rejeitos dessa tragédia. Qual o comprimento dessa escora?
37-A soma A + B + C + D + E são medidas dos ângulos:
a) 60°
b) 120°
c) 180°
d) 360°
e) varia de "estrela" para "estrela"
38-Quatro estações distribuidoras de energia A, B, C e D estão dispostas como vértices de um quadrado de 40 km de lado. Deseja-se construir uma estação central que seja ao mesmo tempo equidistante das estações A e B e da estrada (reta) que liga as estações C e D. A nova estação deve ser localizada:
A) no centro do quadrado.
B) na perpendicular à estrada que liga C e D passando por seu ponto médio, a 15 km dessa estrada.
C) na perpendicular à estrada que liga C e D passando por seu ponto médio, a 25 km dessa estrada.
D) no vértice de um triângulo equilátero de base AB, oposto a essa base.
E) no ponto médio da estrada que liga as estações A e B.
39-Na figura a seguir, os pontos A, B e C representam as posições de três casas construídas numa área plana de um condomínio. Um posto policial estará localizado num ponto P situado à mesma distância das três casas. Em Geometria, o ponto P é conhecido pelo o nome de:
A) baricentro.
B) incentro.
C) ortocentro.
D) ex-incentro.
E) circuncentro.
40-Uma placa retangular de alumínio tem dimensões 40cm x 15cm. Através de um fio que passa pelo seu baricentro, ela é presa ao teto de um quarto, permanecendo horizontalmente a 1,5m do assoalho e a 50cm do teto. Bem junto ao fio, no teto, há uma lâmpada cujo filamento tem dimensões desprezíveis. Com base nessa informação, é correto afirmar que a área da sombra projetada pela placa é igual, em m² a
a) 0,96
b) 0,88
c) 0,82
d) 0,77
e) 0,69
41-Determine x.
3
6
9
12
16
42-Dada a figura a seguir e sabendo-se que os dois quadrados possuem lados iguais a 4cm, sendo O o centro de um deles, quanto vale a área da parte preenchida?
a) 100.
b) 20.
c) 5.
d) 10.
e) 14.
43-A área de uma sala com a forma da figura ao lado é de:
a) 30 m2
c) 28 m2
e) 22,5 m2
b) 26,5 m2
d) 24,5 m2
44-A figura abaixo ilustra um terreno em forma de trapézio, com as medidas, em quilômetros (km), de três de seus lados.
A área do terreno, em km2, é igual a:
a) 215
b) 210
c) 200
d) 220
e) 205
45-Na figura abaixo têm-se 4 semicírculos, dois a dois tangentes entre si e inscritos em um retângulo
Se o raio de cada semicírculo é 4cm, a área da região sombreada, em centímetros quadrados, é
(Use: π=3,1).
a) 24,8
b) 25,4
c) 26,2
d) 28,8
e) 32,4
46-Numa esquina cujas ruas se cruzam, formando um ângulo de 120°, está situado um terreno triangular com frentes de 20 m e 45 m para essas ruas, conforme representado na figura a seguir:
A área desse terreno, em m2, é
a) 225.
b) 225√2.
c) 225√3.
d) 450√2.
e) 450√3.
47-Em um triângulo acutângulo não equilátero, os três pontos notáveis (ortocentro, circuncentro e baricentro) estão alinhados. Dado que a distância entre o ortocentro e o circuncentro é 'k ', pode-se concluir que a distância entre o circuncentro e o baricentro será
K
K/2
K/3
K²
K!
48-(PROF.TEO) Existem muitas variantes do símbolo da paz como por exemplo o pombo, o ramo de oliveira, e o logotipo da Campanha para o desarmamento nuclear, muito lembrado pelos hippies, que são provavelmente os mais famosos. Na figura temos exceto:
arco
circunferência
raio
diâmetro
corda
49- (PROF. TEO) Uma moça chamada Gerusa deseja pavimentar seu quintal que tem o seguinte formato:
Considerando que EP está no ponto médio de AD. Determine quanto ela vai gastar para pavimentar seu quintal sabendo que a cada m² ela gasta 14,50.
152 reais
163 reais
167 reais
174 reais
177 reais
50-(PROF. TEO) Sonar é um instrumento inicialmente usado em época de guerra para a localização de submarinos, mas que hoje em dia passou a ter muita utilização na navegação, na pesca, no estudo e pesquisa dos oceanos, estudos atmosféricos. Para determinar a região de abrangência do sonar é preciso saber a região ocupada pelo setor que ele atinge, calcule essa região em unidade por área (u) considerando a figura.
8,37 u
8,43 u
9,65 u
9,73 u
9,79 u
51-(PROF.TEO) O círculo que passa pelos pés das alturas de qualquer triângulo passa também pelos pontos médios dos lados, bem como pelos pontos médios dos segmentos que unem os vértices ao ortocentro do triângulo.
Este teorema foi enunciado e demonstrado por Brianchon e Poncelet em um trabalho publicado em 1821. O círculo, mencionado no teorema, é muito conhecido hoje.
O teorema é, às vezes, erroneamente atribuído a Euler. Euler demonstrou, em 1765, que o ortocentro, o baricentro e o circuncentro de um triângulo (v. RPM 12, p. 15) estão em uma mesma reta, conhecida como reta de Euler. Acontece que o centro do círculo dos nove pontos está na reta de Euler e é ponto médio do segmento que tem por extremidades o ortocentro e o circuncentro. Mas não há nenhuma indicação de que Euler conhecesse o círculo dos nove pontos.
Acesso 18 de Abril de 2022. Disponível em rpm.org.br
Como abordado no texto e na figura, podemos perceber a presença de pontos que estão contidos no plano da circunferência exclusivamente na extremidade de comprimento, numericamente quantos são?
8
9
10
12
15
52-Qual é a medida do ângulo x inscrito na figura?
(A) 30°
(B) 40°
(C) 60°
(D) 120°
53-Observe os segmentos destacados na circunferência abaixo.
Qual desses segmentos corresponde ao diâmetro dessa circunferência?
A)
B)
C)
D)
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