POLINÔMIOS E NÚMEROS COMPLEXOS
01-Se i é a unidade imaginária do conjunto dos números complexos, então o complexo (4 · i³ + 3 · i² + 2 · i + 1) é:
A) 6 + 4i
B) 1 + 2i
C) 2 + 2i
D) – 2 + 2i
E) – 2 – 2i
02-Considere o número complexo z= (1 + 3i) / (1 − i). A forma algébrica de z é dada por:
A) z = –1 + 2i
B) z = 1 – 2i
C) z = –2 + 1
D) z = –2 + 4i
E) z = –1 + 4i
03-Considere os números complexos z = 2 · (cos 30° + isen 30°) e u = z5. Os pontos P e Q são os afixos (ou imagens) dos complexos z e u, respectivamente. O ponto médio do segmento tem coordenadas iguais a:
04-Considere os números complexos z = 3 · (cos6° + isen6°) e u = 5 · (cos50° + isen50°). A forma trigonométrica do complexo z · u é igual a:
C) z · u = (cos (56°) + isen (56°))
D) z · u = 8 (cos (56°) + isen (56°))
E) z · u = 15 (cos (56°) + isen (56°))
05-O número complexo (1 + i)³6 é:
A) – 218
B) 218
C) 1 + i
D) 1 – i
E) 1
06-Se P(x) = xn – xn-1 + xn-2 – … + x2 – x + 1 e P(-1) = 19, então n é igual a:
a) 10
b) 12s
c) 14
d) 16
e) 18
07-Se P(x) é um polinômio tal que 2P(x) + x2 P(x – 1) ≡ x3 + 2x + 2, então P(1) é igual a:
a) 0
b) -1
c) 1
d) -2
e) 2
08-As soluções da equação Q(x) = 0, em que Q(x) é o quociente do polinômio x⁴ – 10x³ + 24x² + 10x – 24 por x² – 6x + 5, são:
a) -1 e 5
b) -1 e -5
c) 1 e -5
d) 1 e 5
e) 0 e 1
09-Se o polinômio P(x) = x³ + mx² – 1 é divisível por x² + x – 1, então m é igual a:
a) -3
b) -2
c) -1
d) 1
e) 2
10-Dividindo-se o polinômio x⁴ + 2x³ – 2x² – 4x – 21 por x + 3, obtêm-se:
a) x3 – 2×2 + x -12 com resto nulo;
b) x3 – 2×2 + 3 com resto 16;
c) x3 – x2 -13x + 35 e resto 84;
d) x3 – x2 – 3x + 1 com resto 2;
e) x3 – x2 + x -7 e resto nulo;
11-Qual o resultado obtido com a realização da soma e da subtração, respectivamente, dos números complexos z1 = 3 + i e z2 = 1 + 2i?
a) 2 + 3i e 1 – i
b) 3 + 2i e -4 – i
c) 4 + 3i e 2 – i
d) 1 + 2i e -3 – i
12-Qual a forma algébrica de z no caso 3z = z - (- 8 + 6i)?
a) z = 4 – 2i
b) z = 4 – 3i
c) z = 2 – 2i
d) z = 1 – 2i
13-O valor de z⁸, para z = 2 - 2i, é: (Lembre-se que i² = -1)
a) 3024
b) 4096
c) 5082
d) 1294
e) 1299
14-Quais os valores de x para que o número complexo z = x + (x² - 1)i seja um número real?
a) x = mais ou menos 1
b) x = mais ou menos 3
c) x = mais ou menos 4
d) x = mais ou menos 2
15-Quais os valores de x e y para que a igualdade 2x + (y – 1)i = 8 + 5i seja verdadeira?
a) x = 4 e y = 6
b) x = 2 e y = 6
c) x = 4 e y = 7
d) x = 5 e y = 9
16-O polinômio p(x) está representado no gráfico a seguir.
Qual lei, a seguir, representa o gráfico de p(x)?
A) p(x) = (x – 1)(x²– 2)
B) p(x) = (x – 1)(x – 4)
C) p(x) = (x – 1) (x – 2)²
D) p(x) = (x – 1)(x²– 4)
17-O gráfico a seguir, que passa pelos pontos A,B,C e D, representa o polinômio P(x).
I) O polinômio P(x) é um polinômio do segundo grau.
II) O polinômio D(x) = -3x/4 - 3 é divisor de P(x).
III) A reta que passa pelos pontos A e C intercepta o eixo das ordenadas no ponto (0, -11/2).
IV) P(2) = P(-1/2)
Todas as informações corretas estão em:
a) I - II - III
b) II - III - IV
c) III - IV
d) II - III
18-As raízes de um polinômio q(x) de terceiro grau são – 3, – 1 e 2.
A expressão que pode representar a forma fatorada desse polinômio é
A) q(x) = (x + 3) . (x + 1) . (x + 2).
B) q(x) = (x + 3) . (x + 1) . (x – 2).
C) q(x) = (x + 3) . (x – 1) . (x – 2).
D) q(x) = (x – 3) . (x – 1) . (x + 2).
E) q(x) = (x – 3) . (x – 1) . (x – 2).
19-Um polinômio p(x) de terceiro grau tem raízes iguais a - 3, 2 e 4.
Das expressões abaixo a que pode representar p(x) é:
A) (x - 3) (x + 2) (x + 4)
B) (x + 3) (x - 2) (x - 4)
C) (x + 3) (x + 2) (x + 4)
D) (x - 3) (x - 2) (x - 4)
E) (x - 3) (x - 2) (x + 4)
20-Observe o polinômio representado no quadro abaixo.
p(x) = x. (x – 3). (x + 2)
Quais são as raízes desse polinômio?
A) – 6, – 1 e 1.
B) – 3, 0 e 2.
C) – 3 e 2.
D) – 2 e 3.
E) – 2, 0 e 3.
1-E/2-A/3-A/4-E/5-A/6-E/7-E/8-A/9-E/10-E/11-c/12-b/13-b/14-a/15-a/16-D/17-D/18-B/19-B/20-E
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