QUESTÕES DE CONJUNTOS E LÓGICA ENEM E VESTIBULAR

 CONJUNTOS E LÓGICA

1-(PROF.TEO) Em uma escola com um total de cem alunos, 25 estudam trigonometria, 25 estudam biologia e 10 estudam as duas disciplinas ao mesmo tempo. Tendo em vista essas informações podemos concluir que o ensino médio brasileiro é muito diverso em sua grade curricular ofertando uma disciplina de exatas e outra da área de naturais. Determine em porcentagem (%) quantos alunos não estudam nenhuma das disciplinas.

1. 25%

2. 40%

3. 50%

4. 60%

5. 65%

2-(PROF.TEO) Antes da realização de uma campanha de conscientização de qualidade de vida, a Secretaria de Saúde de um município fez algumas observações de campo e notou que dos 300 indivíduos analisados 130 eram tabagistas, 150 eram alcoólatras e 40 tinham esses dois vícios. Após a campanha, o número de pessoas que apresentaram, pelo menos, um dos dois vícios sofreu uma redução de 20%. Com base nessas informações, com essa redução, qual o número de pessoas sem qualquer um desses vícios? 

a) 102                      

b) 104                        

c) 106                       

d) 108                           

e) 110

3-Em uma pesquisa de mercado sobre o uso de notebooks e tablets foram obtidos, entre os indivíduos pesquisados, os seguintes resultados: 

55 usam notebook; 

45 usam tablet, e 

27 apenas notebook.

 Sabendo que todos os pesquisadores utilizam pelo menos um desses dois equipamentos, então, dentre os pesquisadores, o número dos que usam apenas tablet é. 

a) 8. 

b) 17. 

c) 27. 

d) 36. 

e) 45.

4-Faça uma leitura cautelosa dos itens e assinale verdadeiro ( v ) e falsa ( f ) em cada uma das afirmações :
I - A letra grega pi representa o nº racional que vale 3,14159265
II - O conjunto dos números racionais e o conjunto dos números irracionais são subconjuntos dos números reais e possuem apenas um ponto em comum.
III - Toda dízima periódica provém da divisão de dois números inteiros, portanto é um números racional.
Portanto a sequência correta é :

( ) V, V ,F
( ) F, V,V
( ) V ,F,V
( ) F,F,V
( ) F,V, F

5- Numa Universidade com n alunos, 80 estudam Física,90 Biologia, 55 Química, 32 Biologia e Física, 23 Química e Física, 16 Biologia e Química e 8 estudam nas três faculdades, quantos alunos estão matriculados na Universidade ?

a)304

b)162

c)146

d)154

e)245

6- Sejam A,B e C subconjuntos de um conjunto universo U.Das afirmações:

é(são) sempre verdadeira(s) apenas

a)I

b)II

c) III

d) I e III

e) II e III

7- Sejam F e G dois subconjuntos não vazios de r . Assinale a alternativa correta:

 a) Se F C G e G é diferente de F, então necessariamente F = F U G.

 b) Se F intersecção G é o conjunto vazio, então necessariamente F U G=r .

 c) Se F C G e G C F, então F intersecção G = F U G.

 d) Se F intersecção G = F, então necessariamente G C F. 

e) Se F C G e G é diferente de r , então (F intersecção G)U G = r .

8- Um modo prático e instrutivo de ilustrar as relações entre conjuntos é por meio dos chamados diagramas de linhas.

Se A é um subconjunto de B, A ⊂ B, o diagrama é da forma apresentada na figura 1.

Uma outra forma de expressar tais relações é o diagrama de Venn. Nas opções da figura 2, o diagrama de Venn está relacionado ao diagrama de linhas. Assinale a opção INCORRETA.

9- As figuras a seguir representam diagramas de Venn dos conjuntos X, Y e Z. Marque a opção em que a região hachurada representa o conjunto Y ∩ (Z-X).

10-Se A= {x ∈ N 1| < x ≤ 6} e o conjunto B possui 15 subconjuntos não vazios , então A x B possui número de elementos igual a:

a) 10

b) 12

c) 20

d) 24

e) 25

11-Determine a negação da proposição “Lívia é estudiosa e Marcos decora”

a) Lívia é estudiosa ou Marcos decora. 

b) Lívia não é estudiosa e Marcos decora. 

c) Lívia não é estudiosa ou Marcos decora. 

d) Lívia não é estudiosa ou Marcos não decora. 

e) Marcos não decora e Lívia é estudiosa.

12-A negação da proposição “Brasília é a Capital Federal e os Territórios Federais integram a União” é:

a) Brasília não é a Capital Federal e os Territórios Federais não integram a União. 

b) Brasília não é a Capital Federal ou os Territórios Federais não integram a União. 

c) Brasília não é a Capital Federal ou os Territórios Federais integram a União. 

d) Brasília é a Capital Federal ou os Territórios Federais não integram a União. 

e) Brasília não é a Capital Federal e os Territórios Federais integram a União.

13-A negação de “hoje é domingo e amanhã não choverá” é:

a) hoje não é domingo e amanhã não choverá 

b) hoje não é domingo ou amanhã choverá 

c) hoje não é domingo então amanhã choverá 

d) hoje não é domingo nem amanhã choverá

e)N.d.a

14-Dados João e Maria que comem sempre feijão, Karla que nunca come feijão e Michel que come feijão duas vezes por semana. Determine em qual casa nunca faltará feijão após a compra:

1. Michel

2. Karla

3. Maria

4. João

5. Todos

15-Em um baralho existem 54 cartas, após a junção com outro baralho igual é retirada duas cartas de cada baralho. Determine o produto do máximo e do mínimo de quantas pessoas as cartas podem ser distribuídas.

1.  2

2. 4

3. 8

4. 12

5. 16

16-Em uma viagem uma família pretende chegar ao ponto C. Qual o gráfico que expressa a menor distância?

17-Qual dos vasos enche primeiro:

1. G

2. H

3. F

4. L

5. A

18-Um perfumista lançou ao mar uma garrafa com uma essência de sasor, após muitos anos a maré trouxe para ele a mesma garrafa com uma essência de rosas o que aconteceu?

1. a maré inverteu a ordem das letras

2. a maré retrocedeu a essência original

3. não aconteceu nada

4. entrou água do mar na garrafa

5. a essência evaporou 

19-Dado um intervalo [3,4] e [4,5] o elemento inteiro de intersecção é definido por:

1. {3}

2. 3

3. {1}

4. {4}

5. 4

20-Durante o dia uma mulher tem a seguinte rotina:

• 8:00 às 9:00 trabalha

• 10:00 às 10:30 joga

• 15:00 às 16:00 estuda

• 20:00 às 20:30 joga

• 21:00 às 21:30 desenha

O intervalo tempo mais curto dessa mulher em sua rotina é:

1. quando ela trabalha

2. quando ela trabalha e joga

3. quando ela estuda

4. quando ela estuda e desenha

5. quando ela desenha

21-Dado o intervalo (0,10] e [10,11] o elemento de intersecção é:

1. 0

2. {0}

3. 10

4. {10}

5. nenhuma das alternativas

22-A união entre A=[4,8] e B=[2,8] é representada por:

1. [4,8,8]

2. [2,4,8,8]

3. [4,8]

4. [2,4,8]

5. nenhuma das alternativas

23-O intervalo expresso na imagem pode ser descrito por:

1. [0,22)

2. (0,22]

3. (0,22)

4. [0,22]

5. nenhuma das alternativas

24-Dados os conjuntos A =  [1, 3[  e  B = ]2, 9], os conjuntos (A ∪ B), (A ∩ B) e (A – B) são, respectivamente:

a) [1, 9],  ]2, 3[,  [1, 2]                             

b) ]1, 9],  ]2, 3[,  ]1, 2]                

c) ]1, 9[,  ]2, 3[,   ]1, 2]

d) [1, 9],  ]2, 3],   [1, 2]                            

e) [1, 9],  [2, 3],  [1, 2]

 

25-Se designarmos por [3; 4] o intervalo fechado, em IR, de extremidades 3 e 4, é correto escrever:

a) {3, 4} =  [3; 4]                

b) {3, 4} ∈ [3; 4]              

c) {3, 4} ⊂ [3; 4]         

d) {3, 4} ∪ [3; 4] = IR

 

26- Dados os conjuntos: A = {x ∈ IR; –1 < x ≤ 2}, B= { x ∈ IR; –2 ≤ x ≤4}, C = {x ∈ IR; –5 < x < 0}. Assinale dentre as afirmações abaixo a correta:

a) (A ∩ B) ∪ C = {x ∈ IR; –2 ≤ x ≤ 2}     

b) C – B = {x ∈ IR; –5 < x < –2} 

c) A – (B ∩ C) = {x ∈ IR; –1 ≤ x ≤ 0                 d) A ∪ B ∪ C = {x ∈ IR; –5 < x ≤ 2}

e) nenhuma das respostas anteriores

 

27-Sendo A = {x ∈ IR; –1 < x ≤ 3} e B = {x ∈ IR; 2 < x ≤ 5}, então:

a) A ∩ B = {x ∈ IR; 2 ≤ x ≤ 3}         

b) A ∪ B = {x ∈ IR; –1 < x ≤ 5}           

c) A – B = {x ∈ IR; –1 < x < 2}                

d) B – A = {x ∈ IR;  3 ≤ x ≤ 5}          

e) CA B = {x ∈ IR;  –1 ≤ x < 2}

 

28-Se A = {x ∈ IR; –1 < x < 2} e B = {x ∈ IR; 0 ≤  x < 3}, o conjunto A ∩ B é o intervalo:

a) [0; 2[

b) ]0; 2[

c) [–1; 3]

d) ]–1; 3[

e) ]–1; 3]

29-Sejam os intervalos reais A = {x ∈ IR; 3 ≤ x ≤ 7}, B = {x ∈ IR; –1 < x < 5} e C = {x ∈ IR; 0 ≤ x ≤ 7}.

É correto afirmar que:

a) (A ∩ C) – B = A ∩ B              

b) (A ∩ C) – B = C – B                           

c) (A ∪ B) ∩ C = B

d) (A ∩ B) ∩ C = A                    

e) A ∪ B ∪ C = A ∩ C  

 

30-A diferença A – B, sendo A = {x ∈ IR; –4 ≤ x ≤ 3} e B = {x ∈ IR; –2 ≤ x < 5} é igual a:

a) {x ∈ IR; –4 ≤ x < –2}                 

b) {x ∈ IR; –4 ≤ x ≤ –2}                     

c) {x ∈ IR;  3 <  x < 5} 

d) {x ∈ IR;  3 ≤ x ≤ 5}                    

e) {x ∈ IR; –2 ≤ x < 5}

 

31-Para o intervalo A = [–2, 5], o conjunto A ∩ IN* é igual a:

a) {–2,–1, 1, 2, 3, 4, 5}       

b) {1, 2, 3, 4, 5}         

c) {1, 5}          

d) {0, 1, 2, 3, 4, 5}                     

e) ]1, 5]

 

32-Sejam a, b e c números reais, com a < b < c. O conjunto ( ]a, c[ – ]b, c[ ) é igual ao conjunto:

a) {x ∈ IR;  a < x < b}                

b) {x ∈ IR;  a < x ≤ b}                   

c) {x ∈ IR;  a < x ≤ c}

d) {x ∈ IR;  b ≤ x < c}               

e) {x ∈ IR;  b < x ≤ c}

33-(PROF.TEO) Chama-se sistema de Coordenadas no plano cartesiano ou espaço cartesiano um esquema reticulado necessário para especificar pontos num determinado "espaço" com dimensões. Dentro do ciclo trigonométrico o ângulo de 3π/2 está localizado no mesmo quadrante que o intervalo:

1. [3,4[

2. [-4,1]

3. [-3,-3]

4. [2,-3]

5. [0,1[

34-(PROF. TEO) Quais projetos devem ser selecionados hoje com uma visão em cenários futuros? Uma das atividades dos processos de Gerenciamento de Portfólio consiste na apresentação de uma lista de projetos para que a alta administração da organização patrocinadora possa selecionar e priorizar os projetos, novos e em andamento. Uma representação de um gráfico de bolhas do portfólio, normalmente utilizada, pode estar representando uma pontuação de risco, o retorno de investimento e o orçamento autorizado, respectivamente, eixo horizontal e vertical e o tamanho da bolha, nesse caso a densidade, onde a falta de bolhas mostra uma maior massa e um maior volume. A cor cinza escura são os novos projetos propostos e o cinza mais claro são os projetos em andamento. Podemos observar uma maior densidade entre o intervalo das ordenadas dada no gráfico em: 

a) [0,35] 

b) [15,35] 

c) [0,85] 

d) [35,85] 

e) [5,35]

35-Dado o conjunto {a, b, c, d, e, f, g} o número máximo de subconjuntos distintos é:

a) 21

b) 128

c) 64

d) 32

e) 256

36-Assinale a opção que completa a sequência:

2 – 3 – 4 – 11 – 12 – 13 – 17 – 18 – ( )

a) 24

b) 20

c) 23

d) 19

e) 25

37-Num grupo de estudantes, 80% estudam Inglês, 40% estudam Francês e 10% não estudam nenhuma dessas duas línguas. Nesse grupo, a porcentagem de alunos que estudam ambas as línguas é:

a) 25%

b) 50%

c) 15%

d) 33%

e) 30%

38-Se n é o número de subconjuntos não-vazios do conjunto formado pelos múltiplos estritamente positivos de 5, menores do que 40, então o valor de n é:

a) 127

b) 125

c) 124

d) 120

e) 110

39-Todos os marinheiros são republicanos. Assim sendo,

a) O conjunto dos marinheiros contém o conjunto dos republicanos;

b) O conjunto dos republicanos contém o conjunto dos marinheiros;

c) Todos os republicanos são marinheiros;

d) Algum marinheiro não é republicano

40-Foi consultado um certo número de pessoas sobre as emissoras de TV que habitualmente assistem. Obteve-se o resultado seguinte: 300 pessoas assistem ao canal A, 270 pessoas assistem o canal B, das quais 150 assistem ambos os canais A e B e 80 assistem outros canais distintos de A e B. O número de pessoas consultadas foi:

a) 800

b) 720

c) 570

d) 500

e) 600

41-A negação de “hoje é segunda-feira e amanhã não choverá” é

a) hoje não é segunda-feira e amanhã não choverá

b) hoje não é segunda-feira ou amanhã choverá

c) hoje não é segunda-feira então amanhã choverá

d) hoje não é segunda-feira nem amanhã choverá

e) hoje é segunda-feira ou amanhã choverá

42-Jogar baralho é uma atividade que estimula o raciocínio. Um jogo tradicional é a Paciência, que utiliza 52 cartas. Inicialmente são formadas sete colunas com as cartas. A primeira coluna tem uma carta, a segunda tem duas cartas, a terceira tem três cartas, a quarta tem quatro cartas, e assim sucessivamente até a sétima coluna, a qual tem sete cartas, e o que sobra forma o monte, que são as cartas não utilizadas nas colunas.

A quantidade de cartas que forma o monte é

a) 21.

b) 24.

c) 26.

d) 28.

e) 31.

43-Observe o seguinte diagrama de conjuntos:

De acordo com o diagrama, é correto afirmar que

A) todo A é B.

B) não há C que seja A e B.

C) há C que seja B.

D) nenhum C é A.

44-Analise os conjuntos abaixo e assinale a alternativa que representa o resultado de:

(A U B) ∪ (C∩A)

A={0,4,5,6,8} B={1,2,4,7} C={2,3}

A) {0,2,3,4,5,6,8}

B) {1,2,3,4,7}

C) {0,1,2,4,5,6,7,8}

D) {2,3}

45-(PROF.TEO) Encontrado em parques de diversões, que se constitui de uma múltipla rede de trilhos, armados em aclives e declives sucessivos, e através dos quais circula, com relativa velocidade, uma espécie de trem, composto de pequenos compartimentos abertos com barras de ferro e bancos nos quais as pessoas se sentam. Determine o semi-espaço do conjunto X onde os loops t da montanha russa (elementos desse conjunto) estão contidos.

• Considere t E X

A)O percurso dos trilhos da montanha russa 

B)O percurso de subida (lift) da montanha russa

C)A montanha no percurso do trilhos

D)A estação 

E)Os pontos onde os trilhos estão constantes 

46-(PROF.TEO) Quando George W. Ferris, um engenheiro civil americano, construiu a primeira roda-gigante do mundo para a exposição World’s Columbian, em Chicago no ano de 1893, começou uma tendência. Entretanto, Herrys fez uma menor que da gôndola do chão até a mais alta haviam oito. Para se ter uma ideia, a primeira roda-gigante criada pesava 2000 toneladas e podia levar 2.160 pessoas por vez. A roda de Ferris foi a maior atração da exposição, possuía 80 metros de altura e era impulsionada por dois motores a vapor de 1000 HP. Determine quantos elementos tem o conjunto das gôndolas da roda gigante de Herrys.

Foto ilustrativa de uma roda gigante atual.

A)8

B)14

C)16

D)24

E)36

47-Marie-Sophie Germain foi uma matemática, física e filósofa francesa com contribuições fundamentais à teoria dos números e à teoria da elasticidade. Marie-Sophie era autodidata, aprendendo com livros encontrados na biblioteca de seu pai, incluindo obras de Arquimedes.

Se p é um número primo e se 2p + 1 também é um número primo, então o número primo p é denominado primo de Germain.

Pode-se afirmar que é primo de Germain o número:

a) 7

b) 17

c) 18

d) 19

e) 41