MATRIZES E SISTEMAS
1-O quadro 1 indica o consumo de água, em litros, pelo acionamento de uma torneira, da descarga do vaso sanitário e do chuveiro, em residências construídas nos períodos indicados.
O quadro 2 indica o uso diário desses equipamentos, em uma residência com quatro pessoas.
A partir dos quadros 1 e 2, criaram-se as matrizes A e B abaixo.
Para descobrir o consumo de água diário, é correto afirmar que:
a) a subtração A-B resulta em uma matriz de ordem 3x3, onde cada linha indica o consumo diário de água em cada um dos tipos de casa.
b) a soma A+B resulta em uma matriz de ordem 3x3, onde cada linha indica o consumo diário de água em cada um dos tipos de casa.
c) o produto A t .Bt resulta em uma matriz de ordem 3x1, onde cada linha indica o consumo diário de água em cada um dos tipos de casa.
d) com as matrizes indicadas, não é possível utilizar operação de matrizes para se obter o consumo diário de cada tipo de casa indicado.
e) o produto A.B resulta em uma matriz de ordem 3x1, onde cada linha indica o consumo diário de água em cada um dos tipos de casa.
2-Uma metalúrgica produz parafusos para móveis de madeira em três tipos, denominados soft, escareado e sextavado, que são vendidos em caixas grandes, com 2000 parafusos e pequenas, com 900, cada caixa contendo parafusos dos três tipos. A tabela 1, a seguir, fornece a quantidade de parafusos de cada tipo contida em cada caixa, grande ou pequena. A tabela 2 fornece a quantidade de caixas de cada tipo produzida em cada mês do primeiro trimestre de um ano.
Associando as matrizes A e B, respectivamente:
o produto A x B fornece
a) o número de caixas fabricadas no trimestre.
b) a produção do trimestre de um tipo de parafuso, em cada coluna.
c) a produção mensal de cada tipo de parafuso.
d) a produção total de parafusos por caixa.
e) a produção média de parafusos por caixa.
3-Num jogo foram, sorteados 6 números para compor uma matriz M=(mij) de ordem 2x3. Após o sorteio notou-se que esses números obedeceram à regra mij=4i-j. Quem é a matriz M?
4-Considere, a seguir, uma tabela com as notas de quatro alunos em três avaliações e a matriz M formada pelos dados dessa tabela.
01) de todos os alunos na Avaliação 3.
02) de cada avaliação.
03) de cada aluno nas três avaliações.
04) de todos os alunos na Avaliação 2.
05) de todos os alunos na Avaliação 1.
5-A figura a seguir ilustra a rede de conexões entre os aeroportos A, B e C de uma cidade, e os aeroportos D, E e F de outra cidade. O número sobre a linha unindo os nomes de dois aeroportos representa o número de linhas aéreas voando na rota de um aeroporto ao outro. Podemos representar os aeroportos de uma cidade como as linhas de uma matriz, os aeroportos da outra como as colunas da matriz e em cada interseção linha-coluna o número de conexões entre os dois aeroportos. Qual das matrizes a seguir não contém as informações corretas sobre os vôos entre as duas cidades?
6-Um construtor tem contratos para construir 3 estilos de casa: moderno, mediterrâneo e colonial. A quantidade de material empregada em cada tipo de casa é dada pela tabela:
Se ele pretende construir 5, 7 e 12 casas dos tipos moderno, mediterrâneo e colonial, respectivamente, quantas unidades de cada material serão empregadas?
Ferro = 146; Madeira = 526; Vidro = 260; Tinta = 158; Tijolo = 388.
Ferro = 146; Madeira = 522; Vidro = 260; Tinta = 158; Tijolo = 382.
:Ferro = 146; Madeira = 526; Vidro = 260; Tinta = 158; Tijolo = 382.
Ferro = 146; Madeira = 526; Vidro = 230; Tinta = 158; Tijolo = 388.
Ferro = 320; Madeira = 526; Vidro = 260; Tinta = 158; Tijolo = 388.
7- A matriz A é:
Transposta de
Triangular superior
Triangular inferior
Identidade
Transposta de
8- Resolva:
[3 2 3 1 4 0 ]+[ 1 -1 -2 2 0 1 ]
a)[4 1 1 3 4 1 ]
b)[ 4 1 4 3 4 1 ]
c)[ 4 1 1 3 4 3 ]
d)[ 4 1 3 1 4 1 ]
e)[ 4 1 1 3 0 1 ]
9-Um levantamento do Ministério da Saúde mostra que a participação das carnes na alimentação dos brasileiros cresceu 50%. Somente os embutidos, como a salsicha, tiveram um aumento de 300% no consumo.Esse crescimento da demanda requer atenção. O ideal é limpar bem as carnes antes do preparo e optar pelas menos gordurosas. É na gordura que mora o grande perigo, pois ela eleva o risco cardíaco e a obesidade. Por isso, o governo recomenda um consumo diário moderado: um bife bovino ou outra proteína grelhada com 64 gramas, ou o tamanho da palma da mão.
Eric Slywitch ressaltou que é um engano pensar que carne não engorda porque se trata de proteína. O indivíduo pode ganhar peso, sim, e desenvolver problemas graves de saúde se abusar. Pelo acúmulo de gordura, podem aumentar as chances de doenças no fígado, câncer de cólon e reto.
Isso só ocorre, porém, se o consumo for exagerado. Na medida certa, a carne é uma boa fonte de nutrientes. Além de rica em ferro, é a principal origem de vitamina B12, presente ainda em leite e ovos. Essas duas substâncias são importantes para a produção de hemácias, células que transportam oxigênio e compostos pelo sangue. A deficiência delas, portanto, pode levar à anemia.
No caso dos vegetarianos, é importante consultar um médico ou nutricionista para garantir a substituição adequada dos alimentos e não ter riscos à saúde.
Quanto mais restrita for a alimentação, isto é, se exclui carnes, leite e derivados e/ou ovos, mais importante é essa orientação. A salada, além de ser gostosa, aumenta sua saúde. As verduras ajudam a hidratar o corpo porque elas repõem a água de nosso organismo. Além disso, elas possuem uma grande quantidade de vitaminas que são fundamentais para nosso corpo, tais como as Vitaminas A, B, B6, B9, C e K. Vale lembrar que esses nutrientes são essenciais para o nosso organismo, pois eles auxiliam na prevenção de doenças e no bom funcionamento do corpo. Sem esses nutrientes ficamos fracos e suscetíveis à doenças. E, o mais importante, nosso corpo não produz vitaminas sozinho. Elas são conseguidas através da alimentação.
Outro nutriente importante que você consegue são os minerais, que vão ajudar na formação de seu corpo, fortalecendo ossos e dentes, por exemplo. Eles estão mais presentes em legumes como tomate, cenoura, pepino e batata. Por isso, a salada é sua melhor amiga! Pois, além de ser muito saborosa, você ainda ganha vários nutrientes que vão manter seu organismo funcionando muito bem! Outro ponto positivo é que se você comer salada diariamente, seu intestino irá trabalhar muito melhor, colocando pra fora tudo que não serve para o corpo. Supondo que a uma pessoa precisa organizar uma salada, selecione a matriz transposta que representa a tabela de nutrientes mostrada abaixo:
Ingrediente Caloria Gordura Vitaminas
Tomate 34 23 48
Alface 47 12 72
Acelga 12 7 11
a)[12 7 11 47 12 72 34 23 48 ]
b)[ 12 7 11 47 7 72 34 23 48 ]
c)[ 34 47 12 23 12 7 48 72 11 ]
d)[ 12 7 11 47 12 72 34 09 48 ]
e)N.d.a
10-A transmissão de mensagens codificadas em tempos de conflitos militares é crucial. Um dos métodos de criptografia mais antigos consiste em permutar os símbolos das mensagens. Se os símbolos são números, uma permutação pode ser efetuada usando-se multiplicações por matrizes de permutação, que são matrizes quadradas que satisfazem as seguintes condições:
· cada coluna possui um único elemento igual a 1 (um) e todos os demais elementos são iguais a zero;
· cada linha possui um único elemento igual a 1 (um) e todos os demais elementos são iguais a zero.
Por exemplo, a matriz permuta os elementos da matriz coluna
transformando-a na matriz pois P = M . Q.
Pode-se afirmar que a matriz que permutatransformando-a emé
a)
b)
c)
d)
e)
11-Sendo as matrizes A = (aij) e B = (bij), quadradas de ordem 2 com aij = i2 − j2 e bij = − i2 + j2, o valor de A − B é:
a)
b)
c)
d)
e)N.d.a
12-Ao comprar os produtos necessários para fazer uma feijoada, uma dona de casa resolveu pesquisar preços em três supermercados. A matriz P dos preços está representada a seguir; a primeira linha mostra os preços por kg do supermercado A; a segunda, do supermercado B; a terceira, do supermercado C. Esses preços são relativos, respectivamente, aos produtos feijão, linguiça, tomate e cebola.
Sabendo que a matriz Q representa as quantidades necessárias, respectivamente, de feijão, linguiça, tomate e cebola, a dona de casa economizará mais se efetuar as compras no supermercado:
a) A.
b) B.
c) C.
d) A ou B indiferentemente.
e) A ou C indiferentemente.
13-Calcule o valor de x para que se tenha
A)-3
B)6
C)0
D)3
E)-6
13-Se o determinante da matriz
A= é nulo, então:
a)x=-3
b)x=-7/4
c)x=-1
d)x=0
e)x=7/4
14-Seja A uma matriz. Se A³ =o determinante A é:
a) 8
b) 2√2
c) 2
d) ³√2
e) 1
15-Considere as matrizes:
A = 1 2 3
[ 2 0 2]
3 2 1
e
B = 1 2 3
[ 0 1 2]
0 0 1
O valor do determinante da matriz C = A . B é:
A) 6
B) 16
C) 26
D) – 6
E) 12
16-Encontre o determinante:
a)-119
b)233
c)428
d)114
e)-272
17-Encontre o determinante:
a)43
b)93
c)102
d)72
e)23
18-Encontre o determinante:
a)nulo
b)3
c)14
d)9
e)27
19-Resolva a equação.
a)7/8
b)56
c)14/3
d)-3/2
e)-7/12
20-Resolva a equação:
a)76/45
b)49/9
c)91
d)9/4
e)47
21- Os valores das três equações são:
a)Primos
b)Divisíveis por 3
c)Múltiplos de 2
d)Nulos
e)Negativos
22- Oque acontece nas figuras abaixo é denominado de:
a)Rotação
b)Translação
c)Mudança de escala
d)Reflexão
e)Mudança de base
23-A matriz que descreve a figura baixo é:
1 2 3
[ 0 1 2]
1 2 2
[ 9 1 2]
0 2 4
[ 0 3 0]
1 2 4
[ 0 1 0]
1 1 3
[ 0 1 0]
24-Sejam as matrizes . Calcule o determinante da matriz A-1
a) 6!/67!
b) 27/14
c) 0,5
d) 1/17
e) log0,2
25-A Transferência Eletrônica Disponível (TED) é uma transação financeira de valores entre diferentes bancos. Um economista decide analisar os valores enviados por meio de TEDs entre cinco bancos (1, 2, 3, 4 e 5) durante um mês. Para isso, ele dispõe esses valores em uma matriz A = [aij], em que e , e o elemento aij corresponde ao total proveniente das operações feitas via TED, em milhão de real, transferidos do banco i para o banco j durante o mês. Observe que os elementos aij = 0, uma vez que TED é uma transferência entre bancos distintos. Esta é a matriz obtida para essa análise:
Com base nessas informações, o banco que transferiu a maior quantia via TED é o banco
a)1
b)2
c)3
d)4
26-Em uma floricultura, é possível montar arranjos diferentes com rosas, lírios e margaridas. Um arranjo com 4 margaridas, 2 lírios e 3 rosas custa 42 reais. No entanto, se o arranjo tiver uma margarida, 2 lírios e uma rosa, ele custa 20 reais. Entretanto, se o arranjo tiver 2 margaridas, 4 lírios e uma rosa, custará 32 reais. Nessa floricultura, quanto custará um arranjo simples, com uma margarida, um lírio e uma rosa?
A) 5 reais
B) 8 reais
C) 10 reais
D) 15 reais
E) 24 reais
27-Como se sabe, no jogo de basquete, cada arremesso convertido de dentro do garrafão vale 2 pontos e, de fora do garrafão, vale 3 pontos. Um time combinou com seu clube que receberia $ 50,00 para cada arremesso convertido de 3 pontos e $ 30,00 para cada arremesso convertido de 2 pontos. Ao final do jogo, o time fez 113 pontos e recebeu $1760,00. Então, a quantidade de arremessos convertidos de 3 pontos foi:
a) 13
b) 15
c) 16
d) 17
e) 18
28-Na cantina de um colégio, o preço de 3 chicletes, 7 balas e 1 refrigerante é R$ 3,15. Mudando-se as quantidades para 4 chicletes, 10 balas e 1 refrigerante, o preço, nessa cantina, passa para R$ 4,20. O preço, em reais, de 1 chiclete, 1 bala e 1 refrigerante nessa mesma cantina, é igual a:
A) 1,75
B) 1,65
C) 1,20
D) 1,05
E) 0,95
29-Uma fábrica de confecções produziu, sob encomenda, 70 peças de roupas entre camisas, batas e calças, sendo a quantidade de camisas igual ao dobro da quantidade de calças. Se o número de bolsos em cada camisa, bata e calça é dois, três e quatro, respectivamente, e o número total de bolsos nas peças é 200, então podemos afirmar que a quantidade de batas é:
a)36
b) 38
c) 40
d) 42
e) 44
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