NOÇÕES DE CÁLCULO
1-Obtenha a derivada de f(x) = 3x⁵ – 2x³ + 5 – 3x e assinale a alternativa CORRETA.
A)15x⁴ – 6x² – 3.
B)3x⁴ – 2x² – 2.
C)x² – 3.
D)– 2x³ + 5.
E)N.d.a.
2-Dada a Função f, definida em R e expressa por F(x) = 2x⁴ - 5x³+ x² – 4x + 1, sua função derivada F´(x) é:
A)8x³ – 15x ² + 2x – 4.
B)8x ⁴– 15x + 2x – 4.
C)8x³ – 5x² + 2x + 1.
D)8x² – 5x ²+ 2x + 1.
E)N.d.a.
3-Observe:
A figura acima apresenta o triângulo parabólico: a região limitada pela reta y = x e pela parábola y = x² . Sendo assim, a área do triângulo parabólico é igual a
A)1/3.
B)1/4.
C)1/6.
D)1/8.
E)1/12.
4-segunda derivada da função ƒ(x) lnx² no ponto x = 1 é:
A)0
B)1
C)2
D)-1
E)-2
5-Sejam ƒ( x ) e g(x) funções deriváveis no intervalo I. Então a fórmula da integração por partes, envolvendo as funções ƒ(x) e g (x) , pode ser escrita como:
A)∫ ƒ(x) . g'(x)dx = ƒ(x) . g(x) + ∫ g'(x). ƒ(x)dx
B)∫ ƒ(x) . g'(x)dx = ƒ(x) . g(x) - ∫ g'(x). ƒ'(x)dx
C)∫ ƒ(x) . g'(x)dx = ƒ(x) . g(x) + ∫ g(x). ƒ'(x)dx
D)∫ƒ(x) . g'(x)dx = ƒ(x) . g(x) - ∫ g(x). ƒ'(x)dx
E)∫ƒ(x) . g'(x)dx = ƒ(x) . g(x) - ∫ g'(x). ƒ(x)dx
6-Considere as afirmações
I. Se a derivada da função cos(x) é - sin(x), a integral indefinida desta função sin(x) é a função - cos(x) acrescida de um valor constante.
II. Se A e B são duas matrizes quaisquer, a transposta do produto delas é o produto das respectivas matrizes transpostas, (AB)t = At Bt , mantendo-se a ordem dos fatores como aqui representada.
III. A diferença do logaritmo de dois números a e b é o logaritmo da razão entre eles log(a) - log(b) = log(a/b) como aqui representado.
IV. O produto de dois números complexos a+bi e c+di (onde i é a raiz quadrada de -1) é a soma dos produtos das respectivas partes reais e imaginárias, ou seja, ac+bdi.
Está correto o que se afirma em:
a) I e III
b) III e IV
c) I e II
d) II e IV
e) N.d.a
7-A respeito de uma função contínua, julgue se verdadeiras ou falsas as seguintes afirmações:
I- Uma função não pode ter duas assíntotas horizontais distintas.
II- Se f for diferenciável em a, então f é contínua em a.
III- Se f é derivável em a, então |f | também é derivável.
A(s) seguinte(s) afirmação(ões) é(são) VERDADEIRA(S):
a) I, II e III
b) I e II
c) I e III
d) II
e) N.d.a
8-Para a determinação matemática da taxa de contaminação de um certo ambiente, identificando seus máximos e mínimos, ou seja, a determinação da taxa de variação instantânea de uma função f em um ponto X0 utiliza-se o conceito de
a) seriação.
b) integral.
c) derivada.
d) limite.
e) nenhuma das alternativas.
9-Na abordagem canônica de Prigogine-Nicolis para o estudo de comunidades ecológicas, os indivíduos de uma única espécie, na presença de A nutrientes, multiplicam-se ou desaparecem regidos pela equação:
1/x dx = (kA - m) dt
Onde X é a população, k e m são parâmetros da teoria. Dessa forma, pode-se afirmar que a população X se encontra em equilíbrio quando:
a) K < Am .
b) kA < m.
c) kA = m.
d) kA > m.
e) Nenhuma das alternativas.
10-Resolva:
A)2
B)20
C)202
D)2020
E)1/2020
11-O conceito de ______________ estuda a variação das funções, como uma dada função varia na medida em que variamos o seu valor de x. Com isso podemos saber se a função cresce e qual a taxa de crescimento dela. Um uso muito comum serve para identificar pontos máximos e mínimos de uma função.
A.Derivada.
B.Integral.
C.Limite.
D.Correlação.
E.Nenhuma das alternativas.
12-Durante uma aula de Matemática, o professor sugere aos alunos que seja fixado um sistema de coordenadas cartesianas (x, y) e representa na lousa a descrição de cinco conjuntos algébricos, I, II, III, IV e V, como se segue:
I — é a circunferência de equação x2 + y2 = 9;
II — é a parábola de equação y = − x2 − 1, com x variando de −1 a 1;
III — é o quadrado formado pelos vértices (−2, 1), (−1, 1), (−1, 2) e (−2, 2);
IV — é o quadrado formado pelos vértices (1, 1), (2, 1), (2, 2) e (1, 2);
V — é o ponto (0, 0).
A seguir, o professor representa corretamente os cinco conjuntos sobre uma mesma malha quadriculada, composta de quadrados com lados medindo uma unidade de comprimento, cada, obtendo uma figura.
Qual destas figuras foi desenhada pelo professor?
13-Encontre a reta tangente à curva f(x) = x2 + 2x +1 no ponto (1,4).
a)y = 4x
b)y = 2x + 2
c)y = 4x - 3
d)y = x - 3
e)y = x
14-A função y=x³:
A)Tem valor máximo para x=0
B)Tem valor mínimo para x=0
C)Tem extremo em x=0
D)Não tem máximo nem mínimo
E)Não tem tangente no ponto x=0
15-Na figura abaixo, a reta r é tangente ao gráfico da função dada por y=x2 , no ponto
(2, 4). Determinar a área hachurada da figura sabendo que ela vale 2/3 da tangente do ângulo α.
a) 8/3.
b) 10/3.
c) 4/3.
d) 14/3.
16-Calcule
A)cosx°
B)senx°
C)cotgx°
D)secx°
E)1
17-Do Cálculo, a derivada em um ponto de uma função y = f(x) representa a taxa de variação
instantânea de y em relação a x nesse ponto. A utilização de derivadas é amplamente
significativa dentro da Matemática e em outras ciências e suas propriedades são inúmeras.
Com relação a elas, todas as afirmativas a seguir são verdadeiras, com EXCEÇÃO de que:
A) Ponto de inflexão é o ponto em que a segunda derivada de uma função muda de sinal.
B) A derivada de uma função de uma variável, no limite, é a inclinação da reta tangente no ponto avaliado.
C) As derivadas das funções trigonométricas sin x e cos x são, respectivamente, cos x e sin x.
D) A derivada da função exponencial é uma função bem peculiar, pois d/dx ex = ex, ou seja, a derivada é a própria função.
E) Integral é o produto da taxa de variação pela área do gráfico.
18-A taxa de variação de uma curva quando seu intervalo tende a zero, é conhecida como:
A) Derivada
B) Limite
C) Soma de quadrados
D) Integral
E) Taxa de variação
19-Obtenha a derivada de f(x) = 3x⁵ – 2x³ + 5 – 3x e assinale a alternativa CORRETA.
A) 15x⁴ – 6x² – 3.
B) 3x⁴ – 2x² – 2.
C) x² – 3.
D) – 2x³ + 5.
E) -3x³+7x-1.
20-A derivada de uma parábola é:
A) Uma reta crescente
B) Uma reta decrescente
C) Uma reta paralela ao eixo x
D) Uma reta paralela ao eixo y
E) Uma reta
1-A/2-A/3-C/4-E/5-D/6-A/7-D/8-C/9-C/10-D/11-a/12-e/13-a/14-d/15-a/16-e/17-c/18-a/19-a/20-e
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